Question

在海岛A上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11∶00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11∶10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．

(1)求船的航行速度；

(2)求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设船速为km/h，则km． 　　在△中，∠与俯角相等为30°，∴． 　　同理，△中，　　(4分) 　　在△中，∠15°＋45°＝60°， 　　∴由余弦定理得， 　　∴km/h，∴船的航行速度为km/h　　(6分) 　　(2)(方法一)作于点，∴当船行驶到点时，最小，从而最小． 　　此时，　　(10分) 　　∴＝． 　　∴船在行驶过程中与观察站的最短距离为km　　(12分) 　　(方法二)由(1)知在△中，由正弦定理， 　　　　(8分) 　　作于点，∴当船行驶到点时，最小，从而最小． 　　此时，　　(10分) 　　∴＝． 　　∴船在行驶过程中与观察站的最短距离为km　　(12分)