Question

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知，的可能取值为0，1，2，3，
且，
，
，
．
所以的分布列为

的数学期望为．  
（Ⅱ）用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，
用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，
所以AB=C∪D，且C，D互斥，
又=，，
由互斥事件的概率公式得．