题目内容

已知向量
a
=（1+cosωx，1），b=（1，a+
3
sinx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
在R上的最大值为2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移
π
6ω
个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．
（Ⅰ）函数f（x）=
a
•
b
=1+cosωx+a+
3
sinx=2sin（ωx+
π
6
）+a+1，…（3分）
∵函数f（x）在R上的最大值为2，
∴3+a=2故a=-1…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（ωx+
π
6
），
把函数f（x）=2sin（ωx+
π
6
）的图象向右平移
π
6ω
个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx…（7分）
又∵y=g（x）在[0，
π
4
]上为增函数，
∴g（x）的周期T=
2π
ω
≥π即ω≤2．
∴ω的最大值为2…（10分）
此时单调增区间为[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]，k∈Z…（12分）
练习册系列答案
相关题目
如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）图象的一部分．
（1）求此函数的周期及最大值和最小值；
（2）求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式．
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)，若f(
π
6
)=f(
π
3
)且f（x）在区间(
π
6
，
π
3
)上有最小值，无最大值，则ω的值为（　　）
A．
2
3
B．
5
3
C．
14
3
D．
38
3
要得到函数y=cos(3x-
π
6
)的图象，只需将y=sin3x的图象（　　）
A．向右平移
π
3
B．向左平移
π
3
C．向右平移
π
9
D．向左平移
π
9
要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数y=
2
2
（sin2x-cos2x）的图象（　　）
A．向左平移
π
8
个单位		B．向右平移
π
8
个单位
C．向左平移
π
4
个单位		D．向右平移
π
4
个单位
如图，设A(
3
2
，
1
2
)是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点P．设P（x，y），其纵坐标满足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)．
（1）求点B的坐标，并求f（t）；
（2）若0≤t≤6，求
AP
•
AB
的取值范围．
如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值=          ．
4 sin．cos =_________．
已知∈(,)，sin=,则tan()等于(    )
A．7B．C．－ D．－7

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