题目内容
（1）已知A（1，2），B（3，-6），向量
=(x+3，y-4)，若
=2
，求x，y的值；
（2）向量
=(sinθ，-2)与
=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，
)．求sinθ，cosθ的值．
| a |
| a |
| AB |
（2）向量
| a |
| b |
| π |
| 2 |
分析：（1）由给出的A（1，2），B（3，-6），求出向量
，结合
=2
，直接利用向量平行的坐标表示列式求解即可；
（2）由向量
，
互相垂直，其数量积等于0，联立sin2θ+cos2θ=1，则可求给定范围内的sinθ，cosθ的值．
| AB |
| a |
| AB |
（2）由向量
| a |
| b |
解答：解：（1）由A（1，2），B（3，-6），得
=(2，-8)，则2
=(4，-16)，
又
=(x+3，y-4)，且
=2
所以
，解得：
；
（2）由向量
=(sinθ，-2)与
=(1，cosθ)互相垂直，
则
•
=(sinθ，-2)•(1，cosθ)=sinθ-2cosθ=0，
即sinθ=2cosθ，
又sin2θ+cos2θ=1，θ∈(0，
)，
解得：sinθ=
，cosθ=
．
| AB |
| AB |
又
| a |
| a |
| AB |
所以
|
|
（2）由向量
| a |
| b |
则
| a |
| b |
即sinθ=2cosθ，
又sin2θ+cos2θ=1，θ∈(0，
| π |
| 2 |
解得：sinθ=
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
点评：本题综合考查了平面向量的坐标表示，考查了共线向量与垂直向量，向量共线与垂直的坐标表示是高考常考查的知识点，记忆时容易混淆．此题是基础题．
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