题目内容

8．已知$\frac{sinα+cosα}{tanα+cotα}$＜0，求角α的终边所在的象限．

分析 逐个象限分析三角函数符号，找出符合条件的角的范围．

解答 解：当α为第一象限角时，sinα＞0，cosα＞0，tanα＞0，cotα＞0，
∴$\frac{sinα+cosα}{tanα+cotα}$＞0，不符合题意；
当α为第二象限角时，sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，cotα＜0，
∴tanα+cotα＜0，
∵$\frac{sinα+cosα}{tanα+cotα}$＜0
∴sinα+cosα＞0
∴$\frac{π}{2}$+2kπ＜α＜$\frac{3π}{4}$+2kπ；
当α为第三象限角时，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，cotα＞0，
∴$\frac{sinα+cosα}{tanα+cotα}$＜0，符合题意；
当α为第四象限角时，sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0，cotα＜0，
∴tanα+cotα＜0，
∵$\frac{sinα+cosα}{tanα+cotα}$＜0
∴sinα+cosα＞0
$\frac{7π}{4}$+2kπ＜α＜2π+2kπ；
综上所述：角α的终边所在的象限为第二象限或第三象限或第四象限．

点评 本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
18．阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数2或10所表示的点是[M，N]的好点；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？
19．已知方程x2+2ax+b=0在区间[1，2]上有两个实根．则a+b的取值范围是（0，2）．
16．n为整数，化简$\frac{sin（nπ-α）}{cos（nπ-α）}$所得结果是（　　）
A．tannαB．-tannαC．tanαD．-tanα
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$．
（1）过椭圆的左焦点F引椭圆的割线，求截得的弦的中点P的轨迹方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点Q的轨迹方程；
（3）求过点M（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）且被M平分的弦所在的直线方程．
13．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）（cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$）+2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象先向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把图象上各点的横坐标变为原来的$\frac{2}{π}$倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，数列{an}满足an=g（n），记数列{an}的前n项和为Sn，求S17．
20．p：x2=3x-2是q：x=$\sqrt{3x-2}$的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
17．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈（0，1]时，f（x）=x+3，则f（-$\frac{5}{2}$）=（　　）
A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{7}{2}$C．-2D．$\frac{7}{2}$
15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象是一条连续不断的曲线，且$f（\frac{1}{2}+x）=f（\frac{1}{2}-x）$，则f（2016）=0．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网