题目内容

18．阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数2或10所表示的点是[M，N]的好点；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？

分析 （1）由于表示数2或10的点到点M的距离是4，到点N的距离是2，即可得出．
（2）当t=1时，当t=2时，当t=4.5时，分别得出．

解答 解：（1）∵表示数2或10的点到点M的距离是4，到点N的距离是2，那么此点是[M，N]的好点．
（2）当t=1时，蚂蚁P到达数2表示的点，此时由（1）可知：此点P是[M，N]的好点．
当t=2时，蚂蚁P到达数0表示的点，此时可知：此点P是[N，M]的好点．
当t=4.5时，蚂蚁P到达数-5表示的点，此时可知：点M是[N，P]的好点．

点评 本题考查了两点之间的距离公式、新定义“好点”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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