Question

17．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈（0，1]时，f（x）=x+3，则f（-$\frac{5}{2}$）=（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{7}{2}$
• C． -2
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性，可得f（-$\frac{5}{2}$）=-f$（\frac{5}{2}）$，再利用f（x-1）=f（x+1），可得$f（\frac{5}{2}）$=$f（\frac{1}{2}）$，即可得出．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-$\frac{5}{2}$）=-f$（\frac{5}{2}）$，
∵f（x-1）=f（x+1），当x∈（0，1]时，f（x）=x+3，
∴$f（\frac{5}{2}）$=$f（\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}+3$=$\frac{7}{2}$，
∴f（-$\frac{5}{2}$）=-$\frac{7}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性、对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．