题目内容
已知圆O：
，直线l：
与椭圆C：
相交于P、Q两点，O为原点．
（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且
，求直线l的方程；
（Ⅱ）如图，若
重心恰好在圆上，求m的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
或
．
【解析】
试题分析：解（Ⅰ）左焦点坐标为
，设直线l的方程为
．
由
得，圆心O到直线l的距离
，
又
，∴
，解得，
．∴ 直线l的方程为．
（Ⅱ）设
，
．
由
得
．
由
，得
…（※），且
．
由
重心恰好在圆
上，得
，
即
，即
．
∴ 
，化简得
，代入（※）得
．
又
．
由, 得
,∴
，
∴ 
，得m的取值范围为或．
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：解决的关键是根据直线与圆锥曲线的位置关系，联立方程组来结合韦达定理来得到，属于基础题。
练习册系列答案
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和直线
，
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，直线l：
，当点
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，直线l：y=kx+m与椭圆C：
相交于P、Q两点，O为原点．