题目内容

数列

   (Ⅰ)求并求数列的通项公式；

   (Ⅱ)设证明：当

  

解  (Ⅰ)因为

一般地，当时，

＝，即

所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此

当时，。

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

故数列的通项公式为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

                ①

             ②

   ①-②得，

                

   所以

   要证明当时，成立，只需证明当时，成立.

   证法一

   (1)当n=6时，成立.

   (2)假设当时不等式成立，即

   则当n=k+1时，

   由(1)、(2)所述，当n≥6时，，即当n≥6时，

   证法二

   令cn=（n≥6），则

   所以当时，.因此当时，

于是当时，

综上所述，当时，

练习册系列答案
相关题目
已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求数列an的通项公式；
（2）设由bn=
Sn
n+c
（c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当c=-
1
2
时，数列bn是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列bn，设cn=
8
(an+7)•bn
（n∈N*），数列cn的前n项和为Tn，现有数列f（n），f(n)=
2bn
an-2
-Tn（n∈N*），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．
将数列{an}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一组的第1个数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
（I）求证：数列{
1
Sn
}成等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a18=-
2
15
时，求公比q的值；   
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a1，a3，a6，a10，…构成的数列为{cn}，设dn=n2（n-1）•cn，求数列{dn}的前n项和Tn．

将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数a1，a2,，a4，a7，…构成的数列为，b1=a1=1．Sn为数列的

前n项和, 且满足.

（I）证明数列成等差数列, 并求数列的通项公式；

（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同个正数，当时，求上表中第行所有项的和。

将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数a1，a2,，a4，a7，…构成的数列为，b1=a1=1．为数列的

前n项和, 且满足.

（I）证明数列成等差数列, 并求数列的通项公式；

（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同个正数，当时，求上表中第行所有项的和。

设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.
（1）求a1，a2，a3值，并求的表达式；
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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