Question

如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，.

（Ⅰ）求DP与所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小.

Answer 1

解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系。

       则，。

       连接BD，，

       在平面中，延长DP交于H，

       设，

       由已知，

       由，

       可得，解得，

所以。

（Ⅰ）因为，

         所以，

         即DP与所成的角为45º。

（Ⅱ）平面的一个法向量是，

         因为，

         所以

可得DP与平面AA^’D^’D所成的角为30⁰_.