Question

已知数列a_n=（1-2a）ⁿ，若

lim

n→∞

an存在，则a的范围是（　　）

• A、[0，1]
• B、[0，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，1]
• C、[0，1）
• D、（0，1）

Answer 1

分析：由极限知识可知

lim

n→+∞

qⁿ存在只需-1＜q＜1且q≠0，解不等式-1＜1-2a＜1且1-2a≠0可得解．

解答：解：若

lim

n→+∞

a_n存在，由极限公式

lim

n→+∞

qⁿ=0（-1＜q＜1且q≠0）可知，
只需-1＜1-2a＜1且1-2a≠0，∴0＜a＜1且a≠

1

2

；
a=0时

lim

n→+∞

a_n=1存在，又a=

1

2

时

lim

n→+∞

a_n=0存在，∴0≤a＜1
故选C．

点评：本题主要考查极限公式

lim

n→∞

qⁿ=0（-1＜q＜1且q≠0）的应用，同时要注意q=1及0时的情况．