题目内容

已知数列an=(n+1)×(
910
)n，求{an}的前n项和Sn．
分析：结合数列的特点，考虑应运用错位求和方法可求数列的和
解答：解：∵an=n+1为等差数列，bn=(
9
10
)n为等比数列
∵Sn=2×
9
10
+3×(
9
10
)2+…+(n+1)•(
9
10
)n
∴
9
10
Sn=2×(
9
10
)2+3×(
9
10
)3+…+(n+1)×(
9
10
)n
两式相减，
1
10
Sn=
9
5
+[(
9
10
)2+(
9
10
)3+…+(
9
10
)n]-(n+1)•(
9
10
)n+1
=
9
5
+
81
10
×[1- (
9
10
)n ]-(n+1)×(
9
10
)n+1
=
99
10
-(
9
10
)n+1(n+10)
∴Sn=99-9(n+10)×(
9
10
)n
点评：本题主要考查了数列求和的错位相减，一般数列{anbn}且an，bn分别是等差数列与等比数列，求和时应用错位相减求和
练习册系列答案
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已知数列an=
n-1   (n为奇数)
n       (n为偶数)
，则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=
 
．
已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
（1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；
（2）若n≠16，求数列
bnan
的最大值和最小值；
（3）记数列{an bn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．
（2012•浦东新区一模）设满足条件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为A，而满足条件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为B．
（1）判断数列{an}：an=1-2n和数列{bn}：bn=1-2n是否为集合A或B中的元素？
（2）已知数列an=(n-k)3，研究{an}是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；若不是，请说明理由．
（3）已an=31(-1)i•log2n(i∈Z，n∈N*)，若{an}为集合B中的元素，求满足不等式|2n-an|＜60的n的值组成的集合．
已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
（1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；
（2）若n≠16，求数列
bn
an
的最大值和最小值；
（3）记数列{an bn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．

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