Question

已知函数

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数单调递增区间；

（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.

Answer 1

⑶因为存在，使得成立，

而当时，，

所以只要即可．

又因为，，的变化情况如下表所示：

	减函数	极小值	增函数

所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值

，的最大值为和中的最大值．

因为，

令，因为，

所以在上是增函数．

而，故当时，，即；

当时，，即．

所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．

综上可知，所求的取值范围为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分