Question

如图,已知直线及曲线上的点的横坐标为().从曲线上的点作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列.

(1)试求的关系;

(2)若曲线的平行于直线的切线的切点恰好介于点之间(不与重合),求的取值范围;

(3)若,求数列的通项公式.

 

Answer 1

解:(1)因为点的坐标为,的坐标为,

所以点的坐标为,则故的关系为

(2)设切点为,则得,所以

解不等式得.

.

的取值范围是

(3) 由得,即,故

,

所以数列是以2为公比,首项为的等比数列, 即解得,

数列的通项公式为.