Question

判断定义域为D的可导函数f（x）是否是“上凸函数”的流程图如图所示，则下列四个函数中是“上凸函数”的是（　　）

A．y=2x

B．y=x²

C．y=2^x

D．y=lnx

Answer 1

分析：根据框图的要求先求原函数的导函数g（x），再求导函数的导函数h（x），在各自的定义域内判断好h（x）＜0是否成立即可

解答：解：对于A：g（x）=（2x）'=2，h（x）=（2）'=0，不满足判断条件∴A不是“上凸函数”
对于B：g（x）=（x²）'=2x，h（x）=（2x）'=2＞0，不满足判断条件∴B不是“上凸函数”
对于C：g（x）=（2^x）'=2^x•ln2，h（x）=（2^x•ln2）'=（ln2）²•2^x＞0，不满足判断条件∴C不是“上凸函数”
对于D：g（x）=（lnx）'=

1

x

，h（x）=（

1

x

）'=（x^-1）'=-x^-2=-

1

x2

＜0，满足判断条件∴D是“上凸函数”
故选D

点评：本题考查导函数的求法，即求函数的值域．属简单题