题目内容

已知数列的前项和为，数列满足：。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和.

（1）；(2) ；(3) .

解析试题分析：（1）已知前项和公式求，则.用此公式即可得通项公式；
（2）根据递推公式的特征，可用叠加法求；（3）由（1）（2）及题意得，
由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.本题中要注意，首项要单独考虑.
试题解析：（1），，       2分
当时，
           4分
（2）
以上各式相加得，
又故             8分
（3）由题意得，
当时，

两式相减得，

又，符合上式，      12分
考点：等差数列与等比数列.

练习册系列答案
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设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通项公式;
(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.

已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式；
（3）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.

已知{an}为等差数列，且a2＝－1，a5＝8.
(1)求数列{|an|}的前n项和；
(2)求数列{2n·an}的前n项和．

已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
（1）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．

已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．

已知等差数列的前项和为，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表达式

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