Question

设直线l₁与曲线y=相切于P，直线l₂过P且垂直于l₁，若l₂交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长.

Answer 1

解：先确定l₂的斜率，再写出方程，设P(x₀,y₀),

则

由l₂和l₁垂直，故,于是

l₂:y-y₀=-2(x-x₀),

令y=0,则：

-y₀=-2(x_Q-x₀)

即：-=-2(x_Q-x₀)

解得：x_Q=+x₀

易得：x_K=x₀

∴|KQ|=|x_Q-x_K|=.