Question

设直线l₁与曲线y=相切于点P，直线l₂过点P且垂直于l₁.若l₂交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长.

Answer 1

解：先确定直线l₂的斜率，再写出l₂方程.设切点为P(x₀,y₀),则k=y′|=.由l₂与l₁垂直，得k=-2,于是l₂:y-y₀=-2(x-x₀).令y=0,则-y₀=-2(x_Q-x₀),即-=-2(x_Q-x₀),解得x_Q=+x₀,易知x_k=x₀，于是|kQ|=|x_Q-x_k|=.