题目内容
一个棱长均为a的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为（ ）
分析：作出示意图，可得外接球的球心是上下底面的中心的连线，结合等边△ABC的性质求出AO1的长，在Rt△O1OA利用勾股定理，可计算出外接球的半径R，从而可求球的表面积．
解答：解：设正三棱柱上下底面的中心分别为O1、O2，则外接球的球心是O1O2的中点O
Rt△O1OA中，O1O=
，AO1=
，
∴AO=
=
a
即外接球的半径R=
a
∴该球的表面积为4π×
a2=
πa2
故选A．
Rt△O1OA中，O1O=
| a |
| 2 |
| ||
| 3 |
∴AO=
| AO12+O1O2 |
|
即外接球的半径R=
|
∴该球的表面积为4π×
| 7 |
| 12 |
| 7 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了球内接多面体的性质，考查了空间想象能力，属于基础题．
练习册系列答案
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πa2
