Question

一个棱长均为a的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为（ ）
A．
B．2πa²
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出示意图，可得外接球的球心是上下底面的中心的连线，结合等边△ABC的性质求出AO₁的长，在Rt△O₁OA利用勾股定理，可计算出外接球的半径R，从而可求球的表面积．
解答：解：设正三棱柱上下底面的中心分别为O₁、O₂，则外接球的球心是O₁O₂的中点O
Rt△O₁OA中，O₁O=，AO₁=，
∴AO==
即外接球的半径R=
∴该球的表面积为4π×=
故选A．
点评：本题考查了球内接多面体的性质，考查了空间想象能力，属于基础题．