Question

设a>0，求函数的单调区间。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：。当a>0，x>0时  f ¢(x)>0Ûx2+(2a-4)x+a2>0。 f ¢(x)<0Ûx2+(2a-4)x+a2<0 （i）当a>1时，对所有x>0，有x2+(2a-4)+a2>0。即f ¢(x)>0，此时f(x)在(0，+¥)内单调递增； （ii）当a=1时，对x¹1，有x2+(2a-4)x+a2>0，即f ¢(x)>0，此时f(x)在(0，1)内单调递增，又知函数f(x)在x=1处连续，因此，函数f(x)在(0，+¥)内单调递增； （iii）当0<a<1时，令f ¢(x)>0，即x2+(2a-4)x+a2>0。 解得，或。 因此，函数f(x)在区间()内单调递增，在区间()内也单调递增。令f ¢(x)<0，即x2+(2a-4)x+a2<0，解得。因此，函数f(x)在区间()内单调递减。