Question

设a>0，求函数f(x)=-ln(x+a)(xÎ(0，+¥))的单调区间．

 

Answer 1

答案：
解析：

本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力． 解： 当a>0，x>0时  f¢(x)>0Ûx2+(2a-4)x+a2>0．f¢(x)<0Ûx2+(2a-4)x+a2<0 （1）当a>1时，对所有x>0，有x2+(2a-4)+a2>0．即f¢(x)>0，此时f(x)在(0,+¥)内单调递增．（2）当a=1时，对x¹1，有x2+(2a-4)+a2>0，即f¢(x)>0，此时f(x)在(0,1)内单调递增，又知函数f(x)在x=1处连续，因此，函数f(x)在(0,+¥)内单调递增．（3）当0<a<1时，令f¢(x)>0，即x2+(2a-4)x+a2>0．解得x<2-a-，或x>2-a+．因此，函数f(x)在区间(0，2-a-)内单调递增，在区间(2-a+，+¥)内也单调递增．令f¢(x)<0，即x2+(2a-4)+a2<0，解得2-a-<x<2-a+．因此，函数f(x)在区间(2-a-，2-a+)内单调递减