题目内容

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个正三角形的边长是______．
由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．
设边长为a，则
另外两点分别为（
3
2
，
a
2
），（
3
2
，-
a
2
），抛
物线方程得a=4
3

故答案为4
3
练习册系列答案
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正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个正三角形的边长是
 
．
若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则这个正三角形的面积是（　　）
（1）求焦点为（0，-6），（0，6）且经过点（2，-5）的双曲线方程；
（2）正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形的边长．
以下四个命题：
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
|a|
4
；
③直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4
3
p．其中正确命题的序号是
④
④
．
正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，求这个正三角形的边长．

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