题目内容

如图平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O，点E为靠近D的DC的三等分点，设 $数学公式$ ，用 $数学公式$ 表示向量 $数学公式$ 的结果为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由已知中平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O，且 $\text{[math]}$ ，利用向量加（减）法的三角形法则，我们可将向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，又由E为靠近D的DC的三等分点，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，整理可得答案．
解答：∵平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O
则O即为AC的中点，也是BD的中点
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
又∵E为靠近D的DC的三等分点，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，向量加（减）法的三角形法则，其中将向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，是解答本题的关键．