题目内容

如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
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（Ⅰ）∵在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，
AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
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AP
=
AR
+
AC
2
，
AR
=
AQ
+
AB
2
，
AQ
=
1
2
AP
，消去
AR
，
AQ

∵
AP
=λa+μb，
可得
AP
=
1
2
（
AQ
+
AB
2
）+
1
2
AC
=
1
4
×
1
2
AP
+
1
4
AB
+
1
2
AC
，
可得
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC
=λ
a
+μ
b
，
∴
λ=
2
7
μ=
4
7
；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，
∵得
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC
，
∴
S平行四边形ANPM
S平行四边形ABC
=
|AN|?|AM|?sin∠CAB
1
2
|AB|?|AC|?sin∠CAB
=2?
|AN|
|AB|
?
|AM|
|AC|
=2×
2
7
×
4
7
=
16
49
；
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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