题目内容
（2007•上海模拟）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=
，f(2)=
，则f（2007）=
．
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分析：根据题意可求得f（3），f（4），f（5），…从中寻找出规律，问题即可解决．
解答：解：∵f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=
，f(2)=
，
∴f（3）+f（3）•f（1）+f（1）=1，解得f（3）=
，同理可求得f(4)=
，f(5) =
，f(6)=
…
所以f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2007）=f（3）=
．
故答案为：
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∴f（3）+f（3）•f（1）+f（1）=1，解得f（3）=
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所以f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2007）=f（3）=
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故答案为：
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点评：本题考查函数的周期性，难点在于逐项求值，寻找规律（找周期），属于中档题．
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