Question

（2007•上海模拟）化简：

(secx-cosx)(cscx-sinx)

sin2x

=

1

2

．

Answer 1

分析：把所求式子的分母利用二倍角的正弦函数公式化简，分子的两括号先利用同角三角函数间的基本关系割化弦，通分后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，与分母约分后即可得到原式的值．

解答：解：

(secx-cosx)(cscx-sinx)

sin2x

=

( 1 cosx -cosx)( 1 sinx -sinx)

2sinxcosx

=

1-cos2x cosx • 1-sin2x sinx

2sinxcosx

=

sin2xcos2x sinxcosx

2sinxcosx

=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，涉及的知识有二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，灵活运用公式及基本关系是解本题的关键．