题目内容

已知平面向量=（，1），=（1，0），
（1）求向量-的模；
（2）求向量与的夹角；
（3）求cos＜+，-＞．
【答案】分析：（1）由已知易得向量的坐标哦，代入模长公式可得；（2）代入夹角公式可得答案；（3）先求得向量+，-的坐标，进而可得模长和数量积，代入夹角公式可得．
解答：解：（1）∵=（，1），=（1，0），
∴-=（，1）-（1，0）=（0，1）
故-的模为=1；
（2）由向量的夹角公式可得
cos＜，＞===，故夹角为30°；
（3）由题意可得=（，1），=（，1）
故cos＜+，-＞=
==．
点评：本题考查向量的数量积的基本运算，涉及模长公式和夹角公式，属中档题．
练习册系列答案
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（2012•福建模拟）已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3），且
a
⊥
b
，则x=
1
1
．
已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，
a
∥
b
，则x等于（　　）
A、9B、1C、-1D、-9
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
．
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．
（2010•宝山区模拟）（文科）已知平面向量
a
=(2，1)，
b
=(3，k)，若(2
a
-
b
)⊥
b
，则实数k=
-1或3
-1或3
．

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