题目内容

函数的值域是    ．
【答案】分析：本题宜用分离常数法先将解析式化简得=-，由于本题的函数是一个复合函数，其单调性不易判断故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域，先求cosx的值域，再求 ，最后求函数的值域．
解答：解：由题意y==-
∵-1≤cosx≤1，∴-1≤2cosx+1≤3，∴≥或
∴函数y=的值域是
故答案为
点评：本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性．
练习册系列答案
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1、若函数y=2x的定义域是P={1，2，3}，则该函数的值域是（　　）
12、下表表示y是x的函数，则函数的值域是
{2，3，4，5}
．
（2012•海淀区二模）某同学为研究函数f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)0＜x＜1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数的极值点是
1
2
1
2
，函数的值域是
[
5
，
2
+1]
[
5
，
2
+1]
．
定义函数f(x)=
2cosx，(sinx＜cosx)
2sinx (sinx≥cosx)
，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当x=2kπ-
π
2
(k∈Z)时该函数取得最大值2；④当且仅当2kπ-π＜x＜2kπ-
π
2
(k∈Z)时，f（x）＜0．上述命题中，错误命题的个数是（　　）
若函数y=2x的定义域是P={1，2，3}，则该函数的值域是
 
．

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