Question

设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)

A．1         B．2          C．3          D．4

 

Answer 1

【答案】

B．

【解析】

试题分析：利用向量加法的三角形法则，易知①正确；利用平面向量的基本定理，易知正确；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，故③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题。综上，本题选B．

考点：1．平面向量的基本定理；2．向量加法的平行四边形法则和三角形法则．