题目内容

设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为 $数学公式$ ，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为 ________．

[0， $\text{[math]}$ ]
分析：由已知得f（x）开口向上，对称轴x= $\text{[math]}$ ，再由点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0， $\text{[math]}$ ]，到得切线的斜率的取值范围，所以x₀一定在x= $\text{[math]}$ 的右侧，得到0≤2ax₀+b≤1，最后建P到对称轴距离模型求解．
解答：∵a＞0，
则f（x）开口向上，对称轴x= $\text{[math]}$
∵点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0， $\text{[math]}$ ]
∴切线的斜率的取值范围为[0，1]
x₀一定在x= $\text{[math]}$ 的右侧
切线的斜率=f'（x₀）=2ax₀+b
∴0≤2ax₀+b≤1
∴P到对称轴距离=x₀-（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴P到对称轴距离的取值范围为：[0， $\text{[math]}$ ]
点评：本题主要考查二次函数的图象特征的应用及点到直线的距离．

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设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为

设a＞0，f（x）=

是R上的偶函数．则a的值为（　　）

有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，

]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=

t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-

，0)内单调递增，则a的取值范围是[

，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有

设a＞0，f（x）=x²+a|lnx-1|．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，+∞）时，求f（x）的最小值．

设a＞0函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x₀≥1，f（x₁）≥1，且f（f（x₀））=x₀，求证：f（x₀）=x₀．