Question

在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t-1，则t的取值范围是

1. A.
   （-1，1）
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   （-，）
4. D.
   （，+∞）

Answer 1

D
分析：锐角△ABC中，由tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0即可求得t的取值范围．
解答：∵△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
又tanA=t+1，tanB=t-1，
∴tanC=-tan（A+B）=-==，
∵△ABC为锐角三角形，
∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，
即解得t＞．
∴t的取值范围是t＞．
故选D．
点评：本题考查两角和与差的正切与诱导公式，考查解不等式组的能力，属于中档题．