题目内容

在锐角△ABC中，若C=2B，则
c
b
的范围（　　）
A、(
2
，
3
)
B、(
3
，2)
C、（0，2）
D、(
2
，2)
分析：由正弦定理得
c
b
=
sinC
sinB
=
sin2B
sinB
=2cosB，再根据△ABC是锐角三角形，求出B，cosB的取值范围即可．
解答：解：由正弦定理得
c
b
=
sinC
sinB
=
sin2B
sinB
=2cosB，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，
即有 0＜B＜
π
2
  0＜C=2B＜
π
2
，0＜π-C-B=π-3B＜
π
2

解得
π
6
＜B＜
π
4
，又余弦函数在此范围内是减函数．故
2
2
＜cosB＜
3
2
．
∴
2
＜
c
b
＜
3

故选A
点评：本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质．易错点是B角的范围确定不准确．
练习册系列答案
相关题目
在锐角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg
1
1-sinA
=n，则lgcosA等于（　　）
A、
1
2
（m-n）
B、m-n
C、
1
2
（m+
1
n
）
D、m+
1
n
已知函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是
（
5
，
13
）
（
5
，
13
）
．
已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函数f(x)=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点为P(
π
12
，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
π
2
]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范围．

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