Question

如图，直线AB过圆心O，交圆O于A，B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线l与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC。

（1）∠BAC=∠CAG；
（2）AC²=AE·AF。

Answer 1

解：（1）连接BC，
∵AB是直径
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠AGC=90°
∵GC切圆O于C
∴∠GCA=∠ABC
∴∠BAC=∠CAG。
（2）连接CF，
∵EC切圆O于C
∴∠ACE=∠AFC
又∠BAC=∠CAG
∴△ACF∽△AEC，
∴，
∴AC²=AE·AF。