Question

将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色．如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有多少种？

Answer 1

答案：
解析：

热点分析　　联想平面图形的染色问题，可将四棱锥展开平面图形再作考虑． 　　解答　　如图，将四棱锥SABCD沿侧棱剪开展平在同一平面，由题意知，点S、A、B染色互不相同，有5×4×3＝60种不同的颜色方法． 　　为了叙述方便，把5种不同的颜色分别记为1，2，3，4，5．当S、A、B染好颜色时，不妨设其分别染色1，2，3．若C染色，则D可染3，4，5中的任一色，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，也有2种染法．可见，当S、A、B染好后，C与D共有7种不同染法． 　　根据分步计数原理，总的染色方法有 　　N＝60×7＝420(种)． 　　评析　　利用展开图，将多面体的染色问题转化为平面图形的染色问题，既直观又可避免重复和遗漏．