题目内容
将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使每一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．
答案：
解析：
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解析：可分成如下两大步：任一侧面的三点涂色作为第一大步：另两顶点应为与此取定的侧面相对的一棱的两个顶点的涂色为第二大步．用分步计数原理即可得解． 如图，四棱锥S－ABCD的顶点S、A、B所染颜色互不相同，它们共有5×4×3＝60种染色方法．
当S、A、B已染好后，不妨设其颜色分别为1、2、3：若C染颜色2，则D可染颜色3、4、5中之一，有3种染法：若C染颜色4，则D可染颜色3或5，有2种染法：若C染颜色5，则D可染颜色3或4，也有2种染法．可见，当S、A、B染好后，C与D还有7种染法．因此不同的染色方法共有60×7＝420(种)． |
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