题目内容

过点A（-1，1），B（1，-1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(    )

A.（x-3）2+(y+1)2=4                      B.（x+3）2+(y-1)2=4

C.（x-1）2+(y-1)2=4                      D.（x+1）2+(y+1)2=4

思路解析：选择题可以有许多灵活的解法,如排除法，特例法等.另外，也可以考虑待定系数法求解.

解法一：（排除法）由于点A在圆上，故A的坐标（-1，1）是圆的方程的一组解，验证排除A；同理得点B在圆上，排除B；圆心在x+y-2=0上，排除D.故选C.

解法二：设圆心（a,2-a），半径为r，则圆心方程为(x-a)2+(y-2+a)2=r2.

由题意得解得a=1,r2=4.

∴圆的方程是（x-1）2+(y-1)2=4.

故选C.

解法三：由题意知AB的中垂线与直线x+y-2=0的交点就是圆心.

AB的中垂线：y+0=1×(x-0)，即x-y=0.

∴

解得x=1,y=1,

即圆心为（1,1）.

则半径r==2.

∴圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.

故选C.

练习册系列答案
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6
3
，且过点A（1，1）
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PQ
=λ
BC
．
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[     ]
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