过点A.且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

过点A（-1，1），B（1，-1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )

A.（x-3）²+(y+1)²=4 B.（x+3）²+(y-1)²=4

C.（x-1）²+(y-1)²=4 D.（x+1）²+(y+1)²=4

试题答案

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思路解析：选择题可以有许多灵活的解法,如排除法，特例法等.另外，也可以考虑待定系数法求解.

解法一：（排除法）由于点A在圆上，故A的坐标（-1，1）是圆的方程的一组解，验证排除A；同理得点B在圆上，排除B；圆心在x+y-2=0上，排除D.故选C.

解法二：设圆心（a,2-a），半径为r，则圆心方程为(x-a)²+(y-2+a)²=r².

由题意得解得a=1,r²=4.

∴圆的方程是（x-1）²+(y-1)²=4.

故选C.

解法三：由题意知AB的中垂线与直线x+y-2=0的交点就是圆心.

AB的中垂线：y+0=1×(x-0)，即x-y=0.

∴

解得x=1,y=1,

即圆心为（1,1）.

则半径r==2.

∴圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=4.

故选C.

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