Question

直线l过点A（-1，1），它被两平行线l₁：x+2y-1=0和l₂：x+2y-3=0截得的线段中点恰好在直线l₃：x-y-1=0上，求直线l方程．

Answer 1

分析：求出到平行线l₁和l₂距离相等的直线方程为x+2y-2=0，将其与直线l₃方程联解，得到直线l被平行线l₁和l₂截得的线段中点为B（0，1），进而算出直线l的斜率，可得直线l的方程．

解答：解：到平行线l₁：x+2y-1=0和l₂：x+2y-3=0距离相等的直线方程为x+2y-2=0．
联解

x+2y-2=0 x-y-1=0

，可得

x=0 y=1

，即直线l被平行线l₁和l₂截得的线段中点为B（0，1）．
因此直线l的斜率k=

1-1

-1-0

=0，可得直线l的方程为y=1．

点评：本题给出平行直线，在已知直线经过定点的情况下求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于中档题．