Question

如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了 1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB=α，α的最大值为60°．
（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；
（2）求塔的高AB。

Answer 1

解：（1）依题意知在△DBC中，，，
CD=100(ｍ)，，
由正弦定理得，，
∴ （ｍ），
在Rt△ABE中，，
∵AB为定长，
∴当BE的长最小时，取最大值60°，这时，
当BE⊥CD时，在Rt△BEC中，
(ｍ)，
设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t分钟，
则（分钟）。
（2）由（1）知当α取得最大值60°时，BE⊥CD，
在Rt△BEC中，，
∴，
即塔高m。