Question

如图，某人在塔AB（塔垂直于地面）的正东C点沿着南偏西60°的方向前进80米后到达D点，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°（观测点为E），求塔高(sin15°=

6 - 2

4

)．

Answer 1

分析：在△BCD中，由正弦定理得

CD

sin∠DBC

=

BD

sin∠BCD

可求BD，在Rt△BED中，由题意可求∠BDE，而由BE=DBsin∠BDE可求BE，然后由AB=BEtan∠AEB可求AB即塔高

解答：解：在△BCD中，CD=80，∠BCD=30°，∠DBC=135°
由正弦定理得

CD

sin∠DBC

=

BD

sin∠BCD

BD=

80sin30°

sin135°

=40

2

…（5分）
由题意BE⊥CD∴在Rt△BED中，∠BDE=180°-135°-30°=15°
∴DE=DBsin15°=40

2

•

6 - 2

4

=20

3

-1…（9分）
在Rt△ABE中，∠AEB=30°∴AB=BEtan30°=20(

3

-1)•

3

3

=

20

3

(3-

3

)…（11分）
故所求塔高为

20

3

(3-

3

)米． …（12分）

点评：本题主要考察了实际问题的求解，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后结合合适的公式进行求解．