题目内容
12．已知函数f（x）=$\sqrt{4x-3}$+x，则它的最小值是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 无最小值 |
分析 令t=$\sqrt{4x-3}$（t≥0），可得x=$\frac{1}{4}$（3+t2），则y=t+$\frac{1}{4}$（3+t2），再由配方和二次函数的单调性可得最小值．
解答 解：函数f（x）=$\sqrt{4x-3}$+x的定义域为[$\frac{3}{4}$，+∞），
令t=$\sqrt{4x-3}$（t≥0），则x=$\frac{1}{4}$（3+t2），
则y=t+$\frac{1}{4}$（3+t2）=$\frac{1}{4}$（t+2）2-$\frac{1}{4}$在[0，+∞）递增，
可得t=0即x=$\frac{3}{4}$时，取得最小值，且为$\frac{3}{4}$．
故选C．
点评 本题考查根式函数的最值的求法，考查换元法和二次函数的最值求法，属于中档题．
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