题目内容

1．已知函数f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

分析 求导，根据导数符号判断f（x）在（0，+∞）上的单调性即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}＞0$；
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．

点评 考查根据导数符号判断函数在一区间上单调性的方法，也可用函数单调性的定义判断．

练习册系列答案
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11．某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件，它们的加工费分别为每个1元和0.6元，售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元，问如何下料能获得最大利润．
12．已知函数f（x）=$\sqrt{4x-3}$+x，则它的最小值是（　　）
A．0B．1C．$\frac{3}{4}$D．无最小值
9．对于定义在D上函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D上有下界，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”，若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”，对于实数a，试探究函数F（x）=x|x-2a|+3（a≤$\frac{1}{2}$）是不是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．
16．适合|2a+7|+|2a-1|=8的整数a为-3，-2，-1，0．
6．化简下列各式：
（1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{7}$）-2+（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\sqrt{2}$-1）0；
（2）$\frac{5}{6}$a${\;}^{\frac{1}{3}}$b-2（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$•$\sqrt{ab}$．
13．下列式子成立的是（　　）
A．a$\sqrt{-a}$=$\sqrt{{-a}^{3}}$B．a$\sqrt{-a}$=-$\sqrt{-{a}^{3}}$C．a$\sqrt{-a}$=$\sqrt{{a}^{3}}$D．a$\sqrt{-a}$=-$\sqrt{{a}^{3}}$
10．若f（x）=$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2+2cosx}}$（0＜x＜π），求f（$\frac{π}{3}$）的值．
11．已知函数f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的最小值；
（2）是否存在实数a，使f′（1）是f（x）的极小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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