Question

已知函数f（x）=x²+2x•tanθ-1，．
（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．

Answer 1

【答案】分析：（1）将θ的值代入，通过配方求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值．
（2）通过配方求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式，通过解三角不等式求出θ
解答：解：（1）当时，，
，
∴时，f（x）的最小值为．
x=-1时，f（x）的最大值为．
（2）函数f（x）=（x+tanθ）²-1-tan²θ图象的对称轴为x=-tanθ．
∵y=f（x）在区间上是单调函数．
∴-tanθ≤-1或-tanθ≥，
即tanθ≥1或 tanθ≤-，
因此θ的取值范围是．
点评：本题考查二次函数的最值的求法、考查二次函数的单调性：在对称轴处分成两个单调区间．