题目内容

已知函数 $数学公式$ 的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=________．

$\text{[math]}$
分析：根据图象，得到函数周期T=4π，结合周期公式得ω= $\text{[math]}$ ，再根据函数的最大值和最小值，得A=3，B=-1．最后由图象上的最小值点得：当x=- $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-4，代入函数表达式，再结合已知条件解之可得实数φ的值．
解答：

解：设函数的最小正周期为T，则
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）=2π，∴T=4π，可得ω= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵函数最大值为2，最小值为-4
∴2A=2-（-4）=6，可得A=3，B= $\text{[math]}$ （-4+2）=-1
因此，函数表达式为y=3sin（ $\text{[math]}$ x+φ）-1
∵当x=- $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-4
∴-4=3sin[ $\text{[math]}$ •（- $\text{[math]}$ ）+φ]-1，解之得- $\text{[math]}$ +φ=- $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z
∵|φ|＜ $\text{[math]}$ ，
∴取k=0，得φ=- $\text{[math]}$
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，属于中档题．