Question

已知函数的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据图象，得到函数周期T=4π，结合周期公式得ω=，再根据函数的最大值和最小值，得A=3，B=-1．最后由图象上的最小值点得：当x=-时，函数最小值为-4，代入函数表达式，再结合已知条件解之可得实数φ的值．
解答：解：设函数的最小正周期为T，则
∵=-（-）=2π，∴T=4π，可得ω==
又∵函数最大值为2，最小值为-4
∴2A=2-（-4）=6，可得A=3，B=（-4+2）=-1
因此，函数表达式为y=3sin（x+φ）-1
∵当x=-时，函数最小值为-4
∴-4=3sin[•（-）+φ]-1，解之得-+φ=-+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜，
∴取k=0，得φ=-
故答案为：-
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，属于中档题．