题目内容

19．下列命题中，真命题的个数为（　　）
①从容量为20的总体中的用简单随机抽样逐个抽取容量为5的样本，则个体甲第一次被抽到或第二次被抽到的概率均为$\frac{1}{4}$；
②线性相关系数r是刻画变量之间线性相关程度的量，r越大则两变量间的线性相关程度越强；
③离散型随机变量X，Y满足Y=-2X+1，方差DX=$\frac{1}{2}$，则方差DY=-1．
A．0B．1C．2D．3

分析 ①根据抽签有先后，对每一个个体被抽到的概率相等．判断（1）正确；
②根据线性相关系数|r|越接近1，两变量间的线性相关程度越强，判断（2）错误；
③根据线性相关运算的随机变量均值与方差的关系，计算方差即可．

解答 解：对于①，根据抽签有先后，对每一个个体被抽到的概率相等知，
甲第一次被抽到或第二次被抽到的概率均为$\frac{1}{4}$，∴（1）正确；
对于②，线性相关系数r是刻画变量之间线性相关程度的量，
|r|越接近1，两变量间的线性相关程度越强，∴（2）错误；
对于③，由Y=-2X+1，方差DX=$\frac{1}{2}$，
则方差DY=（-2）2×$\frac{1}{2}$=2，∴（3）错误；
综上，正确的命题是（1），有1个．
故选：B．

点评 本题考查了概率与线性相关系数的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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x  3 4 5  6
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附：回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x$+\widehat{a}$中：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$\overline{x}$．
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（1）根据已知数据画出列联表；
（2）利用列联表的独立性检验，判断能否以99%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”．
参考表格：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
9．在等差数列{an} 中，若a1=1，S5=20，a5=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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