题目内容

设函数 $数学公式$ ，对于给定的正数K，定义函数 $数学公式$ 若对于函数 $数学公式$ 定义域内的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），则

A.
K的最大值为 $数学公式$
B.
K的最小值为 $数学公式$
C.
K的最大值为1
D.
K的最小值为1

B
分析：由已知中函数 $\text{[math]}$ ，对于给定的正数K，定义函数 $\text{[math]}$ 若对于函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），则f（x）的最大值小于等于M，求出函数的值域，即可确定满足条件的M的范围，进而得到答案．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 的值域为（0，2 $\text{[math]}$ ]
由已知中函数 $\text{[math]}$ ，
结合对于函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），
故M≥2 $\text{[math]}$
即K的最小值为 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据指数函数的性质，二次函数的图象和性质，确定出函数 $\text{[math]}$ 的值域是解答本题的关键．

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(x)．
（Ⅰ）求y=f_n（x）-nx的单调递增区间；
（Ⅱ）若

，求证：0＜x₀＜1；
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（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=

（1）求函数y=T（sin（

x））和y=sin（

T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[0，

]时，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[

]（i∈N^*，1≤i≤2ⁿ-1）时，都有T_n（x）=T_n（

-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{x_n}（1≤n≤2^m），求数列{x_n}所有2^m项的和．

设a∈R，f（x）=

（x∈R），
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数．
（2）当f（x）为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式 f^-1（x）＞log₂

．
（3）设g（n）=

（n∈N）．当f（x）是奇函数时，试比较f（n）与g（n）的大小．

设a为实数，f(x)＝a－(x∈R)．

(1)证明对于任意的实数a，f(x)在R上是增函数；

(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数；

(3)当f(x)是奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式：f^-1(x)＞log₂．

定义函数其导函数记为.

(Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)若，求证：；

（Ⅲ）设函数，数列前项和为, ，其中.对于给定的正整数，数列满足，且，求.