题目内容
定义函数
其导函数记为
.
(Ⅰ)求
的单调递增区间；
(Ⅱ)若
，求证：
；
（Ⅲ）设函数
，数列
前
项和为
, 
，其中
.对于给定的正整数
，数列
满足
，且
，求
.
【答案】
解：（Ⅰ）
，
令
，则
，
当
时，
，当
时，
，
所以
的单调递增区间为
…………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，当时，，
所以
在
上递减，在
上递增，则在
有最小值
，
则
，即
.…………………5分
由
得，
。
所以
，所以
。易知
，
，由①知，
时，
，
所以
，所以
，即
，
所以
…………………9分
（Ⅲ）
故
，即
，
，
，
，
以上式子累加得
…………………14分
【解析】略
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其导函数记为
．
，求证：0＜x0＜1；
使函数h(x)＝f3(x)－f2(x)在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，b]．
其导函数记为
．
，求证：0＜x0＜1；
其导函数记为
.
的单调递增区间；
，求证：
；
，数列
前
项和为
,
，其中
.对于给定的正整数
，数列
满足
，且
，求
.
其导函数记为
.
；
，求证：
； 
使函数
在区间
上的值域为
？
若存在，求出最小的
值及相应的区间