Question

已知z∈C，(1+i)z+(1-i)

.

z

=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．

Answer 1

分析：设出z，利用共轭复数的定义写出

.

z

，利用复数的四则运算化简已知等式，得到a，b的关系；利用复数模的公式表示出模，利用a，b的关系代入消元，将二次函数配方，求出函数的最小值．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则（1+i）（a+bi）+（1-i）（a-bi）=2，
解得：a-b=1；
∴|z|=

a2+b2

=

(1+b)2+b2

=

2(b+ 1 2 )2+ 1 2

；
∴当b=-

1

2

，即z=

3

2

-

1

2

i时，|z|min=

2

2

．

点评：本题考查复数的运算法则；复数模的公式；二次函数最值的求法．