题目内容

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
3
 bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC-2
3
sinA=0，求a，c的值．
（1）∵在△ABC中
3
 bsinA=acosB，
∴由正弦定理得
3
sinBsinA=sinAcosB．          …（2分）
∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，可得
3
sinB=cosB，tanB=
3
3
．     …（4分）
∵B∈（0，π），∴B=
 π 
6
．          …（7分）
（2）∵sinC-2
3
sinA=0，∴由正弦定理得c=2
3
a．    …（9分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
9=a2+12a2-2a•2
3
a•cos
 π 
6
．               …（11分）
解之得a=
3
7
7
，从而c=2
3
a=
6
21
7
．                  …（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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